accueille à bras ouverts nos seigneurs reptiliens.

samedi 20 février 2010

"J'ai Vu l'Éternité !" - Épisode 3 : George R. Price

Vu avez aimé l'histoire de Georg Cantor ? Comment il vécut, comment il est mort ? Ça vous a plu, hein, vous en voulez encore ? Alors voici l'histoire de...

George R. Price, l'altruisme en équation.

Ce n'est pas un mathématicien, mais c'est une équation qui l'a rendu célèbre et l'a mené à la folie la plus pure. George R. Price, né en 1922, est à la base un chimiste et journaliste scientifique qui a trempé dans la biologie et les sciences de l'évolution darwinienne. Price aide à développer plusieurs techniques d'imagerie médicale, participe aux recherches sur les greffes de foie, affiche son athéisme à une époque où c'est assez mal vu (ce qui cause son divorce, les mariages mixtes étant voués à l'échec) et rédige plusieurs articles incendiaires où il ridiculise les protocoles de recherche en vogue sur la parapsychologie et la perception extrasensiorielle qu'il trouve extraordinairement laxistes et mal fichus. En bref, un homme comme je les aime : il se retrousse les manches, réfléchit et sauve des vies.

Après quelques années vouées à la recherche à Harvard puis comme journaliste scientifique, il prend contact avec W.D. Hamilton dont il admirait les travaux sur la sélection naturelle, et commence à s'intéresser sérieusement à la question, mais il est coincé entre son bouquin sur la guerre froide qui n'avance pas et son boulot chez IBM, visiblement chiant comme la mort. Là-dessus, sa thyroïde se rebelle, la tumeur est traitée à temps, mais l'opération a deux conséquences : premièrement, son épaule reste paralysée et l'oblige à suivre un traitement à vie à la thyroxine et deuxièmement, l'assurance médicale décroche le pactole. Divorcé, ayant frôlé la mort, coincé dans un job de merde, il décide de profiter du magot pour tout larguer et se casser loin : direction l'Angleterre !

A peine arrivé, il reprend ses travaux sur Darwin et tout le bataclan, mais avoir approché la Faucheuse de si près a des conséquences fâcheuses sur son athéisme : il commence à voir dans ses recherches la main d'un esprit supérieur. Ses études et sa religiosité naissante culminent jusqu'à une crise mystique qui le pousse à se convertir au catholicisme. Pendant qu'il rédige plusieurs articles analysant le Nouveau Testament à l'endroit comme à l'envers, il commence à fatiguer quand on lui balance que les théories darwiniennes de l'évolution foutent en l'air la légitimité de l'altruisme. Sa réponse ? L'équation de Price. Si vous la voulez, c'est là que ça se passe, mais en gros ça donne :

w ∆ z = cos (w(i), z(i)).



Qu'est-ce que les maths ont avoir avec la gentillesse, vous allez me dire ? C'est très simple. L'équation de Price détermine l'évolution d'un trait transmissible. En gros, en traduisant un comportement ou un autre en équation et en fourrant le tout dans l'équation de Price, vous pouvez estimer la diffusion de ce trait le long du processus d'évolution. Les chiffres que donnent l'équation de Price se vérifient assez pour qu'elle serve de base à la plupart des modèles prédictifs basés sur un processus de sélection stochastique*.

Que se passe-t-il quand Price passe l'altruisme à la moulinette de son équation ? En définissant l'altruisme comme un comportement réduisant les chances de survie de l'individu mais améliorant celles du groupe tout entier, le résultat est en fait fort peu surprenant : l'altruisme est une stratégie qui marche. Non seulement les traits altruistes ont d'excellentes chances de se répandre dans une population, mais celle-ci a de grandes chances de croître et de multiplier.

Les résultats remonteraient le moral à n'importe qui, mais pas à Price. Au lieu de considérer tout ça comme une preuve de la bonté inhérrente de la Nature, il interprète l'altruisme comme un bug évolutif, un hoquet qui, de par les mécanismes dans lesquels il s'insère, prospère par hasard. Cette vision est en contradiction avec sa foi naissante, et c'est plus qu'il ne peut en supporter.

Écrasé par cette révélation, Price se cloître dans sa maison et fixe les murs pendant quelques semaines, puis se lève et invite tous les sans-abris qu'il trouve à dormir chez lui, pendant qu'il passe ses nuits à son bureau. Je vais vous montrer, moi, si l'altruisme est un bug ! Il passe tellement de temps à aider les démunis, les toxicomanes et les alcooliques qu'il perd son travail. Là dessus, ses hôtes dévalisent sa maison et il se fait jeter à la rue.

Price est détruit. Non pas parce qu'il est à la rue, non : parce qu'il ne peut plus aider les sans-abris. Il finit dans un squat, et s'ouvre le cou avec des ciseaux de manucure. Comme ça. Et il faudra vingt ans pour que ses théories soient redécouvertes et aient le succès qu'on sait : le fameux "W∆Z" devient un outil de base de la théorie des jeux, l'équation est un succès pratique dans les théories de l'évolution et George Price reste gravé dans les mémoires des spécialistes comme un monstre d'intuition et de travail qui a dû apprendre sur le tas les méthodologies et les outils de quintaux de sciences différentes pour arriver à exprimer ses idées. L'équation de Price a même sa propre page Facebook. Comme quoi, la science aussi à ses saints et ses martyrs.

*Oui, j'aime bien utiliser des mots longs comme un jour sans pain. Un procédé de sélection stochastique, c'est un mélange de hasard et de nécessité. Prenez cent dés, lancez-les et ne gardez que les six : voilà un procédé de sélection stochastique. C'est un des mécanisme au coeur de l'évolution : le hasard c'est la production des gènes par reproduction et mutation, la nécessité c'est le milieu naturel qui fait le tri en éliminant les individus qui ne sont pas adaptés, et laisse les autres se reproduire.


mercredi 17 février 2010

"J'ai Vu l'Éternité !" - Épisode 2 : Georg Cantor


On continue notre série sur les crâmage de cervelle par mathématiques interposées avec le type qui a inventé les ensembles sans limites. Applaudissez bien fort, c'est un type comme ça, je veux parler de...

Georg Cantor, explorateur de l'infini.

S'il vous faut d'autres preuves de la léthalité des mathématiques, laissez-moi vous présenter Georg Ferdinand Ludwig Cantor. Mathématicien allemand, né en Russie le 3 mars 1845 comme pourra vous apprendre Wikipedia*. Regardez-moi cette moustache. Ça, c'est de la moustache. Une moustache pareille doit avoir sa propre page Wikipedia.

Bref, Georg Cantor et sa moustache se sont très tôt passionnés pour l'infini en mathématiques et laissez-moi vous dire : ses travaux ont défini ce qu'était vraiment l'infini en mathématiques. Avant lui, on en parlait, on balançait le terme comme ça, un peu au hasard, et tout le monde faisait semblant de comprendre. Mais Cantor, lui, sait de quoi il parle.

L'ennui, c'est que dès qu'il en parle, la communauté des mathématiques le regarde bizarrement et non, ça n'a aucun rapport avec sa moustache. Ses découvertes sur la nature logique de l'infini sont particulièrement contre-intuitives. À quel point ? Il démontre que certains ensembles infinis sont plus gros que d'autres ensembles infinis, et j'ai chopé un des exemples que j'arrive à comprendre. Il se trouve même une nemesis, Leopold Kronecker, qui trouve que les maths c'est pour compter, et que pour compter, des ensembles finis c'est bien assez comme ça. Si les nombres entiers étaient assez bon pour Jésus Christ, ils sont assez bons pour Kronecker. Comme quoi, les puritains, on en trouve dans tous les domaines.

Cantor est donc frustré et se retranche dans son château pour déprimer tranquille, mais sa moustache lui suggère de trouver un moyen d'expliquer ça à ses copains. D'où la théorie des ensembles, un truc malin comme tout et aussi simple d'utilisation qu'une console Nintendo, au point que les écoliers à travers le monde entrent bien souvent dans les mathématiques par cette porte-là. Et ça marche : la théorie des ensembles, un petit gadget somme toute, est devenu une branche complète des mathématiques. Russel le cite à longueur de pages dans son Principia Mathematica. Cantor est à ce point épique.

Mais surtout, les théories de l'infini de Cantor profitent d'un truc qu'on pense avoir découvert avec Internet : le buzz. David Hilbert s'intéresse aux travaux de Cantor et, au lieu de vanter bêtement les mérites de la théorie, il s'en sert comme base pour un de ses 23 problèmes ouverts, une sorte de défi lancé au Congrès des Mathématiciens de Paris en 1900. Ces problèmes n'ont pas de solutions précises : ils s'agit de trucs qu'on pense probables ou crédibles en termes mathématiques mais qui flirtent avec les limites des théories de l'époque. Chercher à résoudre ces problèmes, c'est automatiquement repousser les susdites limites. Les matheux de l'époque se rendent vite compte que les théories farfelues, comme les infinis de Cantor, sont utiles et, dans certains contexte, sont en fait vachement intuitives. Et vu que tous les matheux présents s'y mettent, ils commencent tous à reconsidérer la théorie des ensembles infinis de Cantor comme quelque chose de pas mal, finalement. Merci Hilbert. Aujourd'hui, tu bosserais dans la pub ou la finance, ou bien tu tiendrais un blog.

Mais le drame arrive avec ceci :

"Pour tout ensemble infini a, tout ensemble infini b qui est subpotent à l'ensemble des parties de a et tel qu'il soit subpotent à b, est équipotent soit à a, soit à son ensemble des parties."

Celle-là, je crois que j'ai fini par la comprendre, mais si vous vous demandiez pourquoi j'ai disparu pendant une semaine, vous avez votre réponse. On l'appelle : l'hypothèse du continu. Ça signifie, entre autres, qu'il n'existe pas d'ensemble infini dont la taille, allons-nous dire, est entre celle de l'ensemble des nombres naturels et celle de l'ensemble des nombres réels. Bon, c'est peut-être un détail pour vous mais pour Cantor, ça veut dire beaucoup.

Le problème de Cantor, c'était d'arriver à démontrer l'hypothèse. Et il n'y est jamais arrivé. Ses recherches sur la nature des ensembles infinis lui font tourner la tête, son incapacité à prouver son hypothèse le mène à la dépression, il part en plein délire mystique sur la nature de l'infini et sa relation au divin. Lui aussi commence à délaisser les mathématiques pour la philosophie : il finit par associer les propriétés des ensembles infinis aux attributs divins, jusqu'à accepter que l'infini mathématique est, proprement, Dieu. Même ses hobbies partent en sucette : fervent lecteur et amateur de Shakespeare, il se lance, comme beaucoup d'autres à l'époque, dans la quête de la véritable identité du Barde. Il épluche consciencieusement la littérature élizabethaine et finit par considérer Francis Bacon comme l'auteur véritable derrière le pseudonyme. Ce qui, entre nous, tient autant debout qu'une girafe unijambiste, mais vu le peu de faits avérés qu'on a effectivement sur l'auteur, la porte reste ouverte à toutes les spéculations.

Là-dessus, son fils meurt. Cantor commence à déprimer sérieusement quand arrive le troisième congrès international des mathématiciens, durant lequel Julius König présente un article foutant en l'air la théorie des ensembles transfinis. Boum. Cette démonstration détruit complètement sa foi en Dieu et l'univers, et malgré les travaux d'Ernst Zermelo pointant les erreurs de König, Cantor finit sa vie détruit, abandonné par Dieu et meurt dans des circonstances étranges. Beaucoup pensent qu'il s'est suicidé, mais sa moustache n'avait aucun alibi valable, elle a disparu peu de temps après la mort de Cantor et on ne l'a jamais retrouvée. Aujourd'hui, ses ensembles sont dans tous les manuels de maths, ses idées sur l'infini sont évidentes pour le moindre intéressé et son rival, Kronecker, est considéré comme un gentil passéiste qui n'aura pas servi à grand chose. Dommage pour Cantor lui-même, parti vers un autre monde persuadé d'avoir été une merde. Mélanger les maths et Dieu est visiblement fatal.

*Wikipedia : quand vous êtes trop feignant pour faire de vraies recherches™

mardi 16 février 2010

"J'ai Vu l'Éternité !" - Épisode 1 : Kurt Gödel


Un des standards de l'horreur gothique reste le scientifique, souvent matheux ou physicien, dont les découvertes mènent à la folie. π, le film d'Aronofsky, touchait au thème de façon plutôt vraisemblable, mais vous savez ce qui est encore plus vraisemblable qu'un film ? La réalité elle-même. Laissez-moi vous présenter trois hommes dont les équations ont détruit l'esprit.

Avertissement : au cours de cette série, certaines libertés ont été prises avec la vérité historique telle qu'elle est généralement rapportée dans des documents sérieux. La version à retenir est, comme d'habitude, celle qui vous amuse le plus.

Kurt Gödel, le destructeur des mathématiques.

Ce gentleman naquit dans la noble ville de Brno, en Moravie. Je ne sais pas si vous savez, mais la République Tchèque a deux capitales, et Brno est la seconde : elle héberge, entre autres, le conseil constitutionnel et la cour suprême. Le centre des expositions de la ville a même accueilli un concert des Rolling Stones en 2008. C'est vous dire si, malgré son nom idiot, Brno est une ville qui en impose.

Mais revenons à Gödel et, pour comprendre pourquoi c'est un peu le James T. Kirk des mathématiques, vous allez devoir faire un détour par Bertrand Russell.

Mathématicien, philosophe et philanthrope anglais, Bertrand Russell décide un jour, pour s'occuper, de reprendre les bases même des mathématiques, en reconstruisant tout depuis le début à partir d'un système de logique formelle pour voir s'il n'y a pas un bug quelque part. Pour se faire, il part de quelques axiomes très, très simples concernant seulement les interactions entre une poignée de symboles abstraits et réinvente toutes les maths. Il s'est fait sérieusement aidé par Alfred North Whitehead et je peux comprendre, la tâche est encore plus compliquée qu'elle n'en a l'air. Pour tout vous dire, au bout du premier volume, après 379 pages de dérivations d'un système logique formel, voici ce qu'ils nous écrivent :

"En partant de cette proposition, il suit, maintenant que l'addition a été définie, que 1+1=2"

Vous ne rêvez pas, ils viennent de prendre trois cent soixante-dix-neuf pages pour arriver à la conclusion qu'un, plus un, égale deux. La preuve en est donnée une centaine de pages plus tard, dans le volume deux, accompagnée de cette note en bas de page :

"Cette proposition est parfois utile."

Comme disent les Britanniques : I shit you not.

Et là, arrive Gödel, d'un pas sûr, filmé de face, au ralenti, avec dans le dos un soleil couchant et en fond sonore, le thème de Commando. Vous vous rappelez, les épisodes de Star Trek où un ordinateur devient fou et réduit l'humanité en esclavage, puis le capitaine Kirk arrive et fait sauter le bidule en lui demandant de résoudre un paradoxe ? Gödel a fait pareil. Avec les mathématiques tout entières. Vous avez bien lu, Gödel a détruit le Principia Mathematica, le travail définitif justifiant la moindre proposition mathématique avec une exhaustivité particulièrement anale, avec cette simple proposition :

"Dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de formaliser l'arithmétique, on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni prouvé ni réfuté dans cette théorie."

Et là, c'est énorme. Vous connaissez le coup d'Epiménide, le Crétois qui prétend que tous les Crétois sont des menteurs ? Soit vous le croyez, et si c'est le cas vous n'avez aucune raison de lui faire confiance, soit vous pensez qu'il ment, et dans ce cas vous êtes bien obligés de le croire. Ça s'appelle une boucle étrange, et Gödel, à travers cet énoncé, non seulement en fait une proposition de logique formelle mais, en passant, s'en sert pour dynamiter l'oeuvre d'une vie dont le but est de rendre les mathématiques imperméables à ce genre de bug, qui sera nommé par la suite le second théorème d'incomplétude de Gödel, ce qui est un fort beau nom pour un groupe de rock. En effet, réussir à prouver ce théorème dans le cadre du système de Russell, c'est avouer que la longue démonstration qu'est le Principia est incomplète. Mais ne pas réussir à prouver ce théorème, c'est fatalement prouver les limites du système, et donc reconnaître qu'il est incomplet. Boum. Comme quoi, les mathématiques, contrairement à ce qu'on pourrait croire, est une activité pour les hommes, les vrais.

Et monsieur se permet d'autres tours de force, comme offrir à Enstein, pour ses 70 ans, une démonstration mathématique connue sous le nom de la métrique de Gödel qui le fera douter de sa propre théorie de la relativité. Vraiment, le genre de type qu'on a envie d'inviter chez soi.

Et là c'est le drame. Vers la fin de sa vie, ses obsessions le font tomber dans la philosophie et le forcent, entre autres, à rédiger une preuve mathématique de l'existence de Dieu, qui est en gros la reformulation en logique formelle de la fameuse* preuve ontologique de Saint-Anselme : "Dieu est défini comme ayant toutes les caractéristiques, dont l'existence, donc Dieu existe", en gros. Dans la pratique c'est un peu plus compliqué mais pas beaucoup moins tautologique. Personne ne moufte, bien sûr: je suppose que, quand Kurt Gödel, le Terminator des maths, vous dit qu'il a trouvé la preuve mathématique de l'existence de Dieu, vous la fermez de peur qu'il passe chez vous et détruise une de vos démonstrations à vous et ruine votre carrière et votre moral.

Il finit par voir des maths partout, preuves de la grandeur du Tout-Puissant, et part tout doucement en sucette. Notamment, il finit par considérer les mathématiques comme un univers propre et physique, aussi réel que notre univers observable mais parfait, idéal, et surtout causal : ce qui se passe dans l'univers mathématique influence l'univers matériel, mais la réciproque n'est pas vraie. Il commence à considérer anges et démons comme des entités mathématiques qui y évoluent et influencent les mathématiques de notre monde et, puisque tout est mathématique, notre destinée. Oui, hein? Fatalement, l'idée que des ensembles d'équations conscientes manipulent en coulisse les rouages de notre monde alimente son délire de persécution naissant. Il finit par péter son dernier câble, écrit des équations sur les murs de sa chambre, devient définitivement paranoïaque, refuse de s'alimenter quand sa femme ne goûte pas sa nourriture et, lorsque celle-ci finit à l'hôpital à son tour, se laisse mourir de faim.

Moralité : les mathématiques TUENT!


*Bon, je parle pour moi, mais je suppose que je ne suis pas le seul à connaître Saint-Anselme. Si?

mercredi 10 février 2010

Théine Vs Caféine, le Grand Débat... qui fait pshiiit...

L'article que vous cherchez à déménagé sur The Swamp :



N'hésitez pas à aller le consulter là-bas.

mardi 9 février 2010

Culture


Parce qu'à Surge, on ne traîne pas que dans les débits de boissons et autres théâtres alternatifs.

jeudi 4 février 2010

Nulle Part Ailleurs


Vous ne trouverez cette photo (presque) nulle part ailleurs sur le web.