"J'ai Vu l'Éternité !" - Épisode 1 : Kurt Gödel

Un des standards de l'horreur gothique reste le scientifique, souvent matheux ou physicien, dont les découvertes mènent à la folie. π, le film d'Aronofsky, touchait au thème de façon plutôt vraisemblable, mais vous savez ce qui est encore plus vraisemblable qu'un film ? La réalité elle-même. Laissez-moi vous présenter trois hommes dont les équations ont détruit l'esprit.

Avertissement : au cours de cette série, certaines libertés ont été prises avec la vérité historique telle qu'elle est généralement rapportée dans des documents sérieux. La version à retenir est, comme d'habitude, celle qui vous amuse le plus.

Kurt Gödel, le destructeur des mathématiques.

Ce gentleman naquit dans la noble ville de Brno, en Moravie. Je ne sais pas si vous savez, mais la République Tchèque a deux capitales, et Brno est la seconde : elle héberge, entre autres, le conseil constitutionnel et la cour suprême. Le centre des expositions de la ville a même accueilli un concert des Rolling Stones en 2008. C'est vous dire si, malgré son nom idiot, Brno est une ville qui en impose.

Mais revenons à Gödel et, pour comprendre pourquoi c'est un peu le James T. Kirk des mathématiques, vous allez devoir faire un détour par Bertrand Russell.

Mathématicien, philosophe et philanthrope anglais, Bertrand Russell décide un jour, pour s'occuper, de reprendre les bases même des mathématiques, en reconstruisant tout depuis le début à partir d'un système de logique formelle pour voir s'il n'y a pas un bug quelque part. Pour se faire, il part de quelques axiomes très, très simples concernant seulement les interactions entre une poignée de symboles abstraits et réinvente toutes les maths. Il s'est fait sérieusement aidé par Alfred North Whitehead et je peux comprendre, la tâche est encore plus compliquée qu'elle n'en a l'air. Pour tout vous dire, au bout du premier volume, après 379 pages de dérivations d'un système logique formel, voici ce qu'ils nous écrivent :

"En partant de cette proposition, il suit, maintenant que l'addition a été définie, que 1+1=2"

Vous ne rêvez pas, ils viennent de prendre trois cent soixante-dix-neuf pages pour arriver à la conclusion qu'un, plus un, égale deux. La preuve en est donnée une centaine de pages plus tard, dans le volume deux, accompagnée de cette note en bas de page :

"Cette proposition est parfois utile."

Comme disent les Britanniques : I shit you not.

Et là, arrive Gödel, d'un pas sûr, filmé de face, au ralenti, avec dans le dos un soleil couchant et en fond sonore, le thème de Commando. Vous vous rappelez, les épisodes de Star Trek où un ordinateur devient fou et réduit l'humanité en esclavage, puis le capitaine Kirk arrive et fait sauter le bidule en lui demandant de résoudre un paradoxe ? Gödel a fait pareil. Avec les mathématiques tout entières. Vous avez bien lu, Gödel a détruit le Principia Mathematica, le travail définitif justifiant la moindre proposition mathématique avec une exhaustivité particulièrement anale, avec cette simple proposition :

"Dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de formaliser l'arithmétique, on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni prouvé ni réfuté dans cette théorie."

Et là, c'est énorme. Vous connaissez le coup d'Epiménide, le Crétois qui prétend que tous les Crétois sont des menteurs ? Soit vous le croyez, et si c'est le cas vous n'avez aucune raison de lui faire confiance, soit vous pensez qu'il ment, et dans ce cas vous êtes bien obligés de le croire. Ça s'appelle une boucle étrange, et Gödel, à travers cet énoncé, non seulement en fait une proposition de logique formelle mais, en passant, s'en sert pour dynamiter l'oeuvre d'une vie dont le but est de rendre les mathématiques imperméables à ce genre de bug, qui sera nommé par la suite le second théorème d'incomplétude de Gödel, ce qui est un fort beau nom pour un groupe de rock. En effet, réussir à prouver ce théorème dans le cadre du système de Russell, c'est avouer que la longue démonstration qu'est le Principia est incomplète. Mais ne pas réussir à prouver ce théorème, c'est fatalement prouver les limites du système, et donc reconnaître qu'il est incomplet. Boum. Comme quoi, les mathématiques, contrairement à ce qu'on pourrait croire, est une activité pour les hommes, les vrais.

Et monsieur se permet d'autres tours de force, comme offrir à Enstein, pour ses 70 ans, une démonstration mathématique connue sous le nom de la métrique de Gödel qui le fera douter de sa propre théorie de la relativité. Vraiment, le genre de type qu'on a envie d'inviter chez soi.

Et là c'est le drame. Vers la fin de sa vie, ses obsessions le font tomber dans la philosophie et le forcent, entre autres, à rédiger une preuve mathématique de l'existence de Dieu, qui est en gros la reformulation en logique formelle de la fameuse* preuve ontologique de Saint-Anselme : "Dieu est défini comme ayant toutes les caractéristiques, dont l'existence, donc Dieu existe", en gros. Dans la pratique c'est un peu plus compliqué mais pas beaucoup moins tautologique. Personne ne moufte, bien sûr: je suppose que, quand Kurt Gödel, le Terminator des maths, vous dit qu'il a trouvé la preuve mathématique de l'existence de Dieu, vous la fermez de peur qu'il passe chez vous et détruise une de vos démonstrations à vous et ruine votre carrière et votre moral.

Il finit par voir des maths partout, preuves de la grandeur du Tout-Puissant, et part tout doucement en sucette. Notamment, il finit par considérer les mathématiques comme un univers propre et physique, aussi réel que notre univers observable mais parfait, idéal, et surtout causal : ce qui se passe dans l'univers mathématique influence l'univers matériel, mais la réciproque n'est pas vraie. Il commence à considérer anges et démons comme des entités mathématiques qui y évoluent et influencent les mathématiques de notre monde et, puisque tout est mathématique, notre destinée. Oui, hein? Fatalement, l'idée que des ensembles d'équations conscientes manipulent en coulisse les rouages de notre monde alimente son délire de persécution naissant. Il finit par péter son dernier câble, écrit des équations sur les murs de sa chambre, devient définitivement paranoïaque, refuse de s'alimenter quand sa femme ne goûte pas sa nourriture et, lorsque celle-ci finit à l'hôpital à son tour, se laisse mourir de faim.

Moralité : les mathématiques TUENT!


*Bon, je parle pour moi, mais je suppose que je ne suis pas le seul à connaître Saint-Anselme. Si?